مجموع قياسات زوايا مثلث

مجموع قياسات زوايا مثلث

1 – الزوايا : تعاريف و مفردات :

الشكل جانبه يسمى : زاوية .

يرمز لهذه الزاوية بالرمز :
النقطة O تسمى رأس هذه الزاوية .
نصفا المستقيم [OB) يسميان : [color=red]ضلعي هذه الزاوية .
T زوايا خاصة :

±الزاوية المنعدمة :
الزاوية المنعدمة هي زاوية قياسها 0° .

±الزاوية الحادة :
الزاوية الحادة هي زاوية قياسها محصور بين 0° و 90° .

±الزاوية القائمة :
الزاوية القائمة هي زاوية قياسها 90° .

±الزاوية المنفرجة :
الزاوية المنفرجة هي زاوية قياسها محصور بين 90° و 180° .


±الزاوية المستقيمية :
الزاوية المستقيمية هي زاوية قياسها 180°

±الزاوية المليــئة :
الزاوية المليئة هي زاوية قياســها 360° .




T الزاويتان المتقايستان :
تكون زاويتان متقايستين إذا كان لهما نفس القياس .

T الزاويتان المتحاذيتان :
تكون زاويتان متحاذيتين إذا كان :
-لهما نفس الرأس .
-لهما ضلع مشترك .
-و يتقاطعان في الضلع المشترك .
-
T الزاويتان المتتامتان :
تكون زاويتان متتامتين إذا كان مجموع قياسهما يساوي 90°

T الزاويتان المتكاملتان :
تكون زاويتان متكاملتين إذا كان مجموع قياسهما يساوي 180°

(2 – مجموع قياسات زوايا مثلث :

* خاصية 1 : مجموع قياسات زوايا مثلث يساوي 180°

ABC مثلث

(3 – مثلثات خـــاصة :
± المثلث القائم الزاوية :
تعريف1:

[center] المثلث القائم الزاوية هو مثلث له زاوية قائمة


كل مثلث له زاوية قائمة يسمى مثلث قائم الزاوية

مثال : ABCمثاث قائم الزاوية في A .

* خاصية 2 : إذا كان مثلث قائم ازاوية فإن زاويتاه الحادتين متتامتين

* خاصية 3 : إذا كان لمثلث زاويتان متتامتان فإنه يكون قائم الزاوية





± المثلث المتساوي الساقين :
* تعريف 2 : يكون مثلث متساوي الساقين إذا كان له ضلعان متقايسان
* مثال :ABC مثلث متساوي الساقين رأسه A

* خاصية 4: إذا كان مثلث متساوي الساقين فإن زاوتي القاعدة متقايستان
بتعبير آخر : ABC مثلث متساوي الساقين رأسه A يعني أن :

* خاصية5 : إذا كان لمثلث زاويتان متقليستان فإنه يكون متساوي الساقين

بتعبير آخر : ABC مثلث بحيث يعني أن : ABC مثلث متساوي الساقين رأسه A .

± المثلث المتساوي الساقين و القائم الزاوية :

* تعريف 3 : المثلث المتساوي الساقين و القائم الزاوية هو مثلث له ضلعان متقايسان و زاوية قائمة

* مثال : ABC مثلث متساوي الساقين و قائم الزاوية في A

* خاصية6 : إذا كان مثلث متساوي الساقين و قائم الزاوية فإن زاويتي القاعدة متقا يستان و قياسهما 45°

* مثال : ABC مثلث قائم الزاوية و متساوي الساقين في A إذن :

± المثلث المتساوي الأضلاع :

* تعريف 4 : المثلث المتساوي الأضلاع هو مثلث جميع أضلاعه متقايسة

* مثال : ABC مثلث متساوي الأضلاع .

* خاصية7 :إذا كان مثلث متساوي الأضلاع فإن جميع زواياه متقايسة و قياس كل منها 60°
* خاصية8 :إذا كانت زوايا مثلث متقايسة فإنه يكون متساوي الأضلاع

[/center]